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申请司法鉴定的一方是否应先垫付费用？

根据《司法鉴定程序通则》第29条规定，司法鉴定费用由委托人预付。这里的委托人通常就是申请司法鉴定的一方这并不意味着所有费用都必须由申请方承担。在判决中，法院可以根据案件事实和法律规定，决定司法鉴定费用的最终承担者。如果鉴定结果对申请方有利，法院可能会判决由对方承担鉴定费用。

法律依据：

1. 《司法鉴定程序通则》第29条：“司法鉴定费用由委托人预付。鉴定费用的收取标准，按照国家有关规定执行。”

2. 《民事诉讼法》第109条：“当事人进行诉讼，应当按照规定交纳案件受理费和其他诉讼费用。当事人应当预交，但在判决、裁定生效后，由败诉方负担。”

司法鉴定费预付责任归谁？

司法鉴定费用的预付责任通常由提起诉讼的一方（即原告）承担。这是基于"谁主张，谁举证"的原则，原告在提起诉讼时需要提供证据证明其主张，而司法鉴定是获取证据的一种方式具体的责任分配也可能根据案件的具体情况和相关法律规定有所不同。

法律依据：

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条规定：“当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。”这确立了原告的举证责任，也间接规定了原告可能需要预付司法鉴定费。

2. 《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十七条规定：“当事人申请鉴定，鉴定费用由申请人预付；申请人的申请被驳回的，由申请人负担。”这条规定明确了司法鉴定费的预付主体通常是申请鉴定的一方。

3. 《司法鉴定程序通则》第四十条规定：“鉴定费用由委托人先行支付。鉴定费用的收取标准，应当按照国家有关规定执行。”这里的“委托人”通常也是诉讼中的原告。如果法院判决结果支持原告的诉讼请求，那么鉴定费用通常会由败诉方（被告）承担。如果原告的诉讼请求未得到支持，原告则需自行承担鉴定费用。具体情况下，法院会根据案情和法律规定做出判断。

虽然一般情况下申请司法鉴定的一方需要先行垫付费用，但最终的费用承担者可能会根据案件结果和法律规定进行调整。在实际操作中，建议咨询专业律师并依据法院的具体指示进行处理，以确保合法权益不受损害。